第60章 什么叫天才？(2/2)

   几人脑海中突然想到了钱教授对于教育的一些看法，任何一个智力正常的人都应该在十四岁前学会微积分，十八岁前至少拿到硕士学位。

    叶清河或许就是钱老说的那样的人！

    “第三题，设函数f(Z)在单位圆盘d={Z:∣Z∣＜1}上解析且模小于1，已知其零点α满足∣α∣＜1。证明在d内成立∣f(Z)∣≤∣Z-α/1-āZ∣。

    这是复分析中经典的施瓦兹-皮克引理的应用。

    题目中的分式Z-α/1-āZ是一个布洛赫因子，它是将单位圆盘映到自身，且将点α映到0的双全纯映射。

    1.构造辅助函数，为了利用已知的零点α，定义函数....

    ...

    2.对g(Z)应用最大模原理：在单位圆盘内部，有.....

    .....

    得出结论：根据最大模原理，如果一个解析函数在区域边界上的模的上确界不超过m，那么在整个区域内部，其模也不超过m。

    .......

    本题是施瓦兹引理的标准化应用，关键在于通过除以布洛赫因子来归一化函数，将原问题转化为对新函数的估计，从而能直接应用最大模原理，布洛赫因子的性质是证明的核心。”

    叶清河一口气将三道题全部解答完成，中间没有任何停顿，说完后，看着面前的秦思明以及陶志强。